Bonos, que pasa si no reinvierto los cupones?

En Bonos siempre escuchamos de TIR, que considera reinvertir los cupones cobrados, pero que pasa si me cuelgo y no los reinvierto? de que me estoy perdiendo?

 

Si NO reinvierto Cupones

Si un bono con una TIR del 14 % que paga semestralmente por cinco años, si no hago la reinversión de los cupones cuánto termino ganando si invierto $1000?

Para calcular cuánto terminas ganando si inviertes $1000 en un bono con una TIR (Tasa Interna de Retorno) del 14% anual que paga intereses semestralmente durante 5 años, y no se reinvierte los cupones (es decir, no se reinvierte los pagos de interés), sería:

Datos:

• TIR anual: 14%
• Pago de intereses semestral: significa que recibes dos pagos de interés por año.
• Duración del bono: 5 años.
• Monto inicial invertido: $1000.
• Interés pagado cada semestre: se calcula sobre la TIR semestral.

Cálculo:

1. Calcular la tasa de interés semestral:

   • La tasa de interés anual es del 14%, pero como el pago es semestral, debemos dividirla entre 2.
   • Tasa de interés semestral = $\frac{14\mathrm{\%}}{2}=7\mathrm{\%}$

2. Pago de interés semestral:

   • El bono paga un 7% de interés sobre el capital cada semestre.
   • Interés semestral = $1000 \times 0.07 = 70$

3. Número de pagos:

   • Dado que el bono paga cada semestre y tiene una duración de 5 años, recibirás 10 pagos de cupones de interés (5 años × 2 pagos por año).

4. Cupones totales:

   • En total, recibirás 10 pagos de $70 cada uno, porque no estás reinvirtiendo los cupones.
   • Total de cupones = $10 \times 70 = 700$

5. Ganancia total:

   • La ganancia total proviene de los cupones más el capital invertido inicialmente, que es devuelto al final del período de 5 años.
   • Total final = Cupones recibidos + Inversión inicial = $700 + 1000 = 1700$

Resultado:

Si inviertis $1000 en un bono con una TIR del 14% anual, que paga cupones semestrales durante 5 años y no reinviertis los cupones, al final del período de 5 años se habra recibido un total de $1700.

Esto implica haber ganado $700 en intereses durante los 5 años sin reinversión de cupones.

 

 

Si hubiera reinvertido los cupones ... cuánto habría ganado?

El cálculo se vuelve un poco más complejo, ya que se necesita tener en cuenta el crecimiento de los cupones gracias a la reinversión.

Datos:

• TIR anual: 14%
• Pago de intereses semestral: 7% (14% anual / 2).
• Inversión inicial: $1000.
• Duración del bono: 5 años.
• Número de pagos: 10 pagos de cupones en total (cada 6 meses durante 5 años).

Cálculo de la ganancia con reinversión:

1. Cálculo de los cupones reinvertidos:

   Cada semestre recibirás un cupón de $70 (7% de $1000), pero en este caso reinviertes cada cupón al 7% semestral. Así, los primeros cupones generan rendimientos adicionales al final del período.

   Para este cálculo, aplicamos la fórmula del interés compuesto para cada cupón que se reinvierte hasta el final del bono.

2. Fórmula de interés compuesto para cada cupón:

   • $FV = PV \times (1 + r)^n$
   • FV = es el valor futuro de cada cupón al final del período de 5 años.
   • PV = es el valor del cupón recibido en cada semestre.
   • r = es la tasa de interés semestral (7% o 0,07).
   • n = es el número de períodos (semestrales) durante los cuales el cupón se reinvierte.

Calcular el valor futuro de cada cupón:

• El primer cupón se reinvierte durante 9 períodos (4,5 años).

  • $F{V}_1=70\times (1+0.07{)}^9=70\times \mathrm{1,838459}=\mathrm{128,69}$

• El segundo cupón se reinvierte durante 8 períodos (4 años).

  • $FV_2 = 70 \times (1 + 0.07)^8 = 70 \times 1.717129 = 120.20$

• El tercer cupón se reinvierte durante 7 períodos (3.5 años).

  • $F{V}_3=70\times (1+\mathrm{0,07}{)}^7=70\times \mathrm{1,604795}=\mathrm{112,34}$

• El cuarto cupón se reinvierte durante 6 períodos (3 años).

  • $F{V}_4=70\times (1+\mathrm{0,07}{)}^6=70\times \mathrm{1,500734}=\mathrm{105,05}$

• El quinto cupón se reinvierte durante 5 períodos (2.5 años).

  • $FV_5 = 70 \times (1 + 0.07)^5 = 70 \times 1.404328 = 98.30$

• El sexto cupón se reinvierte durante 4 períodos (2 años).

  • $F{V}_6=70\times (1+\mathrm{0,07}{)}^4=70\times \mathrm{1,314997}=\mathrm{92,05}$

• El séptimo cupón se reinvierte durante 3 períodos (1,5 años).

  • $FV_7 = 70 \times (1 + 0.07)^3 = 70 \times 1.232246 = 86.26$

• El octavo cupón se reinvierte durante 2 períodos (1 año).

  • $F{V}_8=70\times (1+\mathrm{0,07}{)}^2=70\times \mathrm{1,155625}=\mathrm{80,89}$

• El noveno cupón se reinvierte durante 1 período (0.5 años).

  • $FV_9 = 70 \times (1 + 0.07) = 70 \times 1.07 = 74.90$

• El décimo cupón no se reinvierte (se recibe el pago al final del período).

  • $F{V}_{10}=70$

3. Suma del valor futuro de todos los cupones:

   Ahora sumamos todos los cupones reinvertidos para obtener el valor total que se habría ganado con la reinversión:

   • Valor total de cupones = $128.69 + 120.20 + 112.34 + 105.05 + 98.30 + 92.05 + 86.26 + 80.89 + 74.90 + 70$
   • Valor total de cupones = 968,68

4. Valor final de la inversión:

   Además del valor de los cupones reinvertidos, también recibes el capital inicial de $1000 al final del período.

   • Total final = $\mathrm{968,68}+1000=\mathrm{1968,68}$

 

Resultado final:

Si hubiera reinvertido los cupones a una tasa del 7% semestral (14% anual) durante 5 años, al final del período habría obtenido un total de $1968,68.

Esto significa que habrías ganado aproximadamente $968,68 en intereses, en comparación con los $700 que habrías ganado si no hubieras reinvertido los cupones.

La diferencia entre reinvertir los cupones y no reinvertirlos es una ganancia adicional de aproximadamente $268,68 debido al interés compuesto.

 

Resumen - Diferencia entre reinvertir y no reinvetir los cupones

 

La diferencia sería simplemente la resta del valor final con reinversión y sin reinversión:

 

$$\text{Diferencia} = \text{Valor Final (con reinversión)} - \text{Valor Final (sin reinversión)}$$

 

En términos prácticos, la diferencia se debe al interés compuesto que obtienes al reinvertir los cupones. Cuanto mayor sea la tasa de reinversión, más grande será la diferencia a tu favor al final del período.

 

Valor Final (sin reinversión):

• Aquí, solo recibes los cupones semestrales sin hacer nada con ellos.
• Para calcular el valor final, simplemente sumas el valor de todos los cupones recibidos más el valor nominal del bono al final del periodo.

La fórmula sería:

$$\text{Valor Final (sin reinversión)} = \text{Valor Nominal} + \left( \text{Cupón} \times n \right)$$

Donde:

• $\text{Cupón}$ es el pago semestral que se recibe.
• $n$ = es el número total de pagos de cupones.
• $\text{Valor Nominal}$es el monto original invertido.

 

Valor Final (con reinversión)

• En este caso, cada cupón recibido es reinvertido y se va acumulando interés compuesto a lo largo del tiempo.

La fórmula para calcular el valor final con la reinversión de cupones es la de interés compuesto:

$$\text{Valor Final (con reinversión)} = \text{Valor Nominal} + \sum_{i=1}^{n} C \times (1 + r)^{n-i}$$

Donde:

• $C$ = cupón semestral.
• $r$ =  tasa de reinversión por periodo (en este caso, semestral).
• $n$ = número de periodos (pagos de cupones).
• $(n-i)$ = indica cuántos periodos quedan para cada cupón antes del final del plazo.